שבת נולד בברוקלין, בנו של הזמר שלומי שבת. בהיותו בן שנה חזרה המשפחה לישראל.
שבת היה חלוץ הפועל רמת גן עד הצבא. כשהגיע לגיל גיוס עזב את הכדורגל ושירת בצה"ל בלהקת "החימושיות", לימים להקת חיל החימוש, והיה מפקדהּ במשך שנתיים. מיד לאחר שחרורו הקדיש זמן להפקת אלבום הבכורה שלו.
ב-16 באוגוסט 2009 הוציא סינגל ראשון בשם "עדיין שלך", שאותו כתב והלחין לי בירן.
ב-31 באוקטובר הוציא סינגל שני בשם "קחי את ליבי" שהינו קאבר לשירה של מנדי מור, "In My Pocket". את המילים בעברית כתבה יסמין אבן ללחן של אמיליו אסטפן.
ב-10 בינואר 2010 הוציא סינגל שלישי בשם "בשבילך" אותו כתב עם "נערי רפול" והלחין עם איתי זילברשטיין.
ב-31 בינואר 2010 יצא אלבום הבכורה שלו, שנקרא "אביהו" על שמו.
במרץ 2010 הוציא סינגל רביעי מהאלבום בשם "אהבת חיי".
לקראת הקיץ הוציא סינגל נוסף "יאללה" (דואט עם מיכל אמדורסקי) שהפך ללהיט.
באוקטובר של אותה שנה הוציא סינגל חדש מאלבום שני בשם "תישארי".
בסוף השנה האזרחית 2010 הוציא סינגל בשם "אמונה" דואט עם אביו שלומי שבת.
באותה שנה זכה לתואר "תגלית השנה" במצעד הפזמונים השנתי של גלגלצ.